統計物理学：最適パーコレーションを通した複雑ネットワークにおける影響最大化

複雑ネットワークにおける相互接続の全体の枠組みは、全体サイズより非常に小さい特定の構造ノード集合で決まり、この集合を活性化すれば、情報はネットワーク全体へ広がり、この集合に免疫を与えれば、伝染病の大規模な流行を防ぐことができると考えられる。インフルエンサー（influencer）と呼ばれる、この最適な、すなわち最小の、構造ノード集合の場所を特定することは、ネットワーク科学で最も重要な問題の1つである。影響力の大きいスプレッダー（spreader）を特定する発見的戦略が広範囲に使われているにもかかわらず、この問題はまだ解決されていない。本論文では、この問題をランダムネットワークにおける最適パーコレーションへ写像し、最小インフルエンサー集合を特定した。この集合は、多体系のエネルギーを極小化すると生じ、その系では、ネットワークの非バックトラック行列によって相互作用の形が固定される。ビッグ・データ分析により、最適インフルエンサー集合は、これまでの発見的中心性によって予測されたものよりも非常に小さいことが明らかになった。意外なことに、これまで無視されていた弱く連結したノードが、最適インフルエンサーの中に数多く出現する。これらは、階層的に王冠状をなすハブに取り囲まれた低次数ノードとしてトポロジカルにタグ付けされ、ネットワークの全てのインフルエンサーの最適な集団相互作用を通してのみ見いだされる。この理論的枠組は、汎用性が高く、既知の相からの連続遷移を示す他の難しい最適化問題に応用できる可能性がある。

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