三角形でトポロジカルなレーザー

テラヘルツ領域の周波数の電磁波（300GHzから10THz）は、イメージングや空港などのセキュリティ検査から大気科学、生物科学まで、多くの分野で応用されている。量子カスケードレーザーと呼ばれる半導体素子は、テラヘルツ放射を作るための最も小型で効率的な手段だ。量子カスケードレーザーでは、電子は、一連の離散的な量子エネルギー準位を経て段階的にエネルギーを失い、各段階で1つの光子を放出する¹。しかし、量子カスケードレーザーは、あらゆる小型半導体レーザーと同じく、製造上の欠陥に敏感であり、レーザーの出力周波数が素子によって変化しやすい。南洋理工大学（シンガポール）オプトエレクトロニクス・バイオフォトニクスセンターのYongquan Zengらは今回、そうした不規則性に影響されないテラヘルツ量子カスケードレーザーの実現をNature 2020年2月13日号246ページで報告した²。この成果は、前例のない安定性と製造再現性を持つ、テラヘルツ領域のレーザーとオプトエレクトロニクス（光電子工学）への道を開く。

レーザーは、光フィードバックと呼ばれる過程を使って、光の強度を高め、電子に光子を誘導放出させる。光フィードバックを導入する通常の方法は、光キャビティと呼ばれる構造を使うものだ。典型的な光キャビティは鏡でできていて、放出された光を鏡で反射して素子の中に戻す。しかし、小型レーザーは、フォトニック結晶（周期的に変化する屈折率を持つ物質）などのもっと複雑な構造を使う。フォトニック結晶は、その周期性が注意深く作られていれば、希望する周波数の光波だけを反射し、レーザー発振を達成する³。しかし、この方法は不規則性に敏感だ。フォトニック結晶のあらゆる欠陥は、反射を起こして不必要な周波数の波をもたらすからだ。不必要な周波数の波は、目的の波と競合し、光の強度は不安定でレーザーの効率も低くなる。

この数年で、「トポロジカル」なフォトニック構造が、不規則性に影響されないフォトニック素子を作る方法として登場した。この研究分野は、物性物理学で発展した概念から起こった。物性物理学者はこの20年間、対称性やトポロジー（位相幾何学）などの数学的概念を使って、物質のさまざまな形態を記述してきた。今回の研究に特に関連しているのは、トポロジカル絶縁体と呼ばれるエキゾチック（新奇）な物質だ⁴。

トポロジカル絶縁体は、その名前が示すように絶縁体だ。つまり、その内部は電気を伝えない。しかし、その境界で伝導電子状態を持つ。そうしたエッジ状態は、1方向にのみ電流を運ぶことができ、だから、さもなければ電荷キャリアを散乱するだろう不規則性に対してロバストだ。エッジ状態のこのロバスト性は、物質の全体的なトポロジカルな性質の現れだ。トポロジカル絶縁体は、不規則性に影響されないので、以前は抵抗の単位、オームを定義するのに使われていた。

トポロジカル物理学は、エレクトロニクスから起こったが、フォトニクスにも刺激を与え始めた⁵。不規則性と散乱は、光学ではエレクトロニクスよりもさらに問題だ。光子は強い干渉効果を示し、それはレーザーの複雑で制御が難しい振る舞いにつながり得るからだ。トポロジカル保護を光学領域に持ち込むことは、ロバストな光システムを作る可能性を開く。特に、トポロジカルレーザーは、欠陥による散乱などの影響に対してロバストなやり方で光を放出できる。しかし、これまでに実現されたトポロジカルレーザー^6-8は、テラヘルツ領域よりも高い周波数で動作した。

Zengらは、この制限を、量子カスケードレーザーにトポロジカル保護を取り入れることにより克服した。これを達成するため、彼らは、バレーホール効果と呼ばれるトポロジカルモデルを使った。この効果は、結晶格子の空間反転対称性（180°回転と鏡映を組み合わせた変換に対する対称性）を破ることによるものだ⁹。具体的には、Zengらは、利得材料（その中で光が増幅される媒質）としてガリウムヒ素・アルミニウムガリウムヒ素基板を使った。この基板は、量子カスケードレーザー発振を支えるように設計された、量子井戸と呼ばれる層状の半導体構造を含んでいる。

Zengらは、利得材料に穴を開け、穴の三角格子を作った（図1）。このフォトニック結晶格子の対称性の結果、エネルギー・運動量バンド構造（物質中での光子のエネルギーと運動量の関係）に2つのバレー（谷）が出現した。Zengらは、穴を正六角形ではない六角形にし、この結果、穴は格子の空間反転対称性を破り、2つのバレーをトポロジー的に等価ではないようにした。このため、2つの結晶格子の界面でトポロジカルなエッジ状態が形成された。この2つの結晶格子では穴の方向（とバレー）が反転している。

Zengらは、こうしたトポロジカルなエッジ状態を使って、三角形のロバストなリング共振器（光をある共振周波数で閉じ込める光キャビティの一種）を設計し、作った（図1）。この三角形のキャビティが、基板材料からの光増幅とともに、トポロジカルレーザーを形成する。このレーザーは、ほぼ同じ周波数間隔で離れた多数の周波数の光を作る。これらの周波数は、三角形キャビティの共振周波数に相当し、量子カスケードレーザー利得材料の周波数範囲内にある。

Zengらは、キャビティの周囲に沿ったさまざまな点からの光放出を測定し、各点での放出は同じ共振周波数を持つことを発見した。これは、こうした波はキャビティの全周を進み、三角形の角の鋭角（60°）の屈曲を回ったことを示している。さらにZengらは、余分な穴の形でキャビティのあちこちに欠陥を導入してもレーザーの発振周波数は変化しなかったことを見いだし、量子カスケードレーザーのロバスト性を実証した。

このレーザーのもう1つの重要な特徴は、エネルギーは素子に電気的に注入されることだ。以前のトポロジカルレーザーは光でポンピングされていた^6-8。これはトポロジカルレーザーに光を出させるためには2つ目のレーザー源が必要であることを意味する。このようなポンピング方法は、現実的な応用を著しく制限する。しかし、一般的に使われる多くのレーザー（レーザーポインターなど）と同様、Zengらの量子カスケードレーザーは、もう1つのレーザーによってではなく、電流によって直接的に駆動することができ、原理的には電池や壁コンセントからエネルギーを供給することが可能だ。

欠陥と不規則性に対するロバスト性は、トポロジカル物理学の典型的な特徴の1つだが、もう1つの重要な特徴は、カイラリティー（chirality）と呼ばれる、ある種の非対称性だ。特にバレーホール効果では、2つのバレーは、材料の面内の反対の円偏光を持つ光子に関係する。もしも右円偏光した光子が左に進むなら、左円偏光した光子は右に進むだろう。このカイラリティーを実現することは、光波がリング共振器を1方向にのみ流れるテラヘルツトポロジカルレーザーへ向けての今後の重要な一歩になる。カイラリティーは、時間反転対称性（光波の方向を反転することが時間を逆方向に進めることと等価である対称性）を明示的に破るか、キャビティでの指向性の光増幅を導入するか、そのいずれかで組み込むことができるかもしれない。

Zengらの結果は、電磁スペクトルの以前は得難かった領域でのトポロジーを研究することへの道を開く。将来の研究分野として非常に興味深いものの1つは、エキゾチックな（より高次の）トポロジカル絶縁体など、他のトポロジカルモデルを応用し、別の幾何学を持つロバストなテラヘルツレーザーを作ることだ。例えば、そうしたレーザーは、三角形キャビティの辺ではなく、角で光を放つかもしれない。

もう1つの魅力的な可能性は、テラヘルツ周波数での非エルミート物理系（開放系）の研究で、そうした系では光の増幅と損失の存在が、パリティ・時間対称性（鏡映と時間反転を組み合わせた変換に対する対称性）や例外点（融合する共鳴に対応するスペクトルの特徴）などの特徴の出現につながる可能性がある¹⁰。従って、テラヘルツ領域でのトポロジカルフォトニクスの実現は、現実的な素子開発のための触媒になるかもしれないし、トポロジカル物理学や複雑な（非線形）オプトエレクトロニクスのより深い基礎的理解を可能にするかもしれない。

（翻訳：新庄直樹）

Sunil Mittal & Edo Waksは、メリーランド大学カレッジパーク校合同量子研究所（米国メリーランド州）に所属。

参考文献

1. Faist, J. et al. Science 264, 553–556 (1994).
2. Zeng, Y. et al. Nature 578, 246–250 (2020).
3. Baba, T. Nature Photon. 2, 465–473 (2008).
4. Hasan, M. Z. & Kane, C. L. Rev. Mod. Phys. 82, 3045–3067 (2010).
5. Ozawa, T. et al. Rev. Mod. Phys. 91, 015006 (2019).
6. Bandres, M. A. et al. Science 359, eaar4005 (2018).
7. Bahari, B. et al. Science 358, 636–640 (2017).
8. St-Jean, P. et al. Nature Photon. 11, 651–656 (2017).
9. Ma, T. & Shvets, G. New J. Phys. 18, 025012 (2016).
10. El-Ganainy, R. et al. Nature Phys. 14, 11–19 (2018).

キーワード

• 物理
• 量子力学
• 材料

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