応用数学：未知の支配方程式に従う物理系の状態推定

状態推定は、物理系から得られる雑音の多い観測結果と、その挙動を予測すると考えられている数理モデルを一致させることに関係しており、その目的は、測定不可能な状態を推測し、測定可能な状態から雑音を除去することである。従来の状態推定手法は、数理モデルにおける不確かさの形に関する強い仮定に依存しており、通常この仮定では、不確かさが加法的な確率的摂動として現れるか、本質的にパラメトリックであるとされる。今回我々は、系がどのように時間発展するかを支配する方程式が部分的または完全に未知である場合の状態推定の近似ベイズ的アプローチを可能にする、マルコフ・ガウス過程を用いた確率的変分推論のための再パラメーター化を行う巧妙なやり方を提示する。古典的な状態推定手法とは対照的に、今回の手法は、数理モデルに欠けている項と状態推定を近似ベイズ的観点から同時に学習する。この開発によって、手の届かないことがこれまで証明されていた問題への状態推定法の適用が可能になる。さらに、我々はここで状態推定に着目したものの、確率的変分推論の今回の進歩は、機械学習におけるさらに広い種類の問題に適用可能である。

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