数学：所望の経路に沿って転がるように成形された固体トラジェクトイド

日常生活において、転がり運動は一般に、直線的な経路をたどる円筒形（例えば、自動車の車輪）や球形（例えば、ビリヤードの球）の物体を連想させる。一方、数学者たちは数十年にわたり、有名なオロイド、スフェリコン、ポリコン、プラトニコン、ツー・サークル・ローラーなど、（円柱や球とは対照的に）曲線的な経路を、（さらに円錐とは対照的に）無限に転がり落ちる、もっと風変りな形状の固体に関心を示してきた。そうした物体が描く軌跡は詳細に研究されており、効率的な混合やロボット工学（例えば、磁気で作動するミリメートルサイズのスフェリコン形状ロボット、または重心を移して移動するより大型のスフェリコン型ロボットやオロイド型ロボット）との関連で有用となり得る。しかし、これらの形状の転がり経路は全て正弦波状であり、多様性はそこで途切れている。従って我々は、無限の周期的な軌跡が与えられたとして、斜面を転がり落ちる際にこの軌跡をたどると思われる形状を見いだすという、より一般的な問題を解けるかどうかに興味を持った。今回我々は、そうした物体（我々はこれらを「トラジェクトイド」と呼ぶ）を設計するアルゴリズムを開発し、次に、計算された形状を三次元印刷して、その物体の重心が断続的に斜面を上るようにして閉じる経路を含め、その転がり経路を追跡することによって、こうした設計を実験的に検証した。今回の研究の主な動機は、基本的な好奇心ではあるが、大半の経路にトラジェクトイドが存在することは、キュービット、スピン、偏光のダイナミクスをトラジェクトイドとその経路に正確にマッピングできるため、量子光学や古典光学に予想外の影響を及ぼす。

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