数学：AIで人間の直観を誘導することによって数学を進歩させる

数学の実践には、パターンの発見と、そうしたパターンを用いた予想の定式化と証明が含まれ、結果として定理が得られる。1960年代以降、数学者たちはコンピューターを用いて、パターンの発見や予想の定式化に役立ててきた。その最も有名な例が、ミレニアム懸賞問題のバーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想におけるコンピューター支援である。今回我々は、機械学習の助けを借りて発見された、純粋数学における新しい基礎的結果の例を提示することで、機械学習が数学者による新しい予想や定理の発見を支援し得る方法を実証する。我々は、機械学習を用いて数学的対象間の潜在的パターンや関係を発見し、帰属法によってそれらを理解し、そうした観測結果を用いて直観を誘導し、予想を提案するプロセスを提案する。我々は、この機械学習に誘導されるフレームワークを概説するとともに、それを異なる純粋数学領域における現在の研究課題に適用した成功例を示し、それぞれの例で、それがどのようにして重要な未解決問題（結び目の代数的構造と幾何的構造の間の新しい関係や、対称群の組み合わせ不変性予想によって予測される候補アルゴリズム）への意味のある数学的寄与につながったかを示す。今回の研究は、数学者と機械学習のそれぞれの強みを活用することによって意外な結果を出すことができる、数学分野と人工知能（AI）分野のコラボレーションのモデルとなる可能性がある。

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