量子物理学：フラットバンドの量子距離と特異なランダウ準位

オンサーガーが提案したように、磁場下の電子状態の半古典的量子化によって、ランダウ準位スペクトルだけでなく、磁場下の金属の幾何学的応答も記述される。相対論的なエネルギー分散を伴うグラフェンでも、オンサーガーの法則によって、ディラック粒子の特異なランダウ準位スペクトルだけでなくπベリー位相も正確に記述される。しかし、この半古典的な考えが、無限数の縮退した半古典的軌道が許される、分散のないフラットバンド系において有効かどうかはよく分かっていない。今回我々は、「特異なフラットバンド」と呼ばれる分散のないフラットバンドのクラスでは、この半古典的な量子化則が破綻することを示す。この特異なフラットバンドは、バンドの平坦性条件によって強制される他の分散バンドとバンド交差し、異常な磁気応答を示す。特異なフラットバンドのランダウ準位は、磁場がない場合には電子状態が存在しない空の領域で発達し、ランダウ準位指数nに対して特異な1/n依存性を示すために、結果として軌道磁化率が発散する。特異なフラットバンドのランダウ準位の全エネルギーの広がりは、関連するブロッホ状態の量子幾何学によって決まり、この量子幾何学は、ブロッホ状態のヒルベルト–シュミット量子距離によって特徴付けられる。我々は、フラットバンドのランダウ準位全体の広がりと最大ヒルベルト–シュミット量子距離の間には普遍的で単純な関係が存在し、この関係がさまざまな候補物質で検証できることを示す。今回の結果は、フラットバンドの特異なランダウ準位スペクトルが、凝縮物質の波動関数の量子幾何学の直接測定に有望であることを示している。

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