Letter 数学：プラトン立体およびアルキメデス立体の高密度充填 2009年8月13日 Nature 460, 7257 doi: 10.1038/nature08239 粒子の高密度充填は、液体、物質のガラス状態や結晶状態、粉粒体、不均一物質、および生体系の構造の有用なモデルとなっている。最密充填の対称性などの数学的特性を調べることは、離散幾何学や整数論における興味深い問題である。これまでの研究は主として球状粒子に重点を置いており、多面体の高密度充填についてはほとんどわかっていない。本論文では、周期的境界条件に従う適応基本セルを用いて（我々はこれを「適応収縮セル（adaptive shrinking cell）」方式と名付けている）、多面体の高密度充填の生成を最適化問題として定式化した。さまざまな多粒子初期配置を用いて、三次元ユークリッド空間内で4つの非タイリング・プラトン立体（四面体、八面体、十二面体および二十面体）の既知の最密充填を見いだした。充填密度は、それぞれ0.782...、0.947...、0.904...および0.836...である。ブラヴェ格子充填にはなり得ない最密四面体充填とは異なり、我々が得たほかの非タイリング・プラトン立体の最密充填は、既知の最適（ブラヴェ）格子充填である。我々のシミュレーション結果と、導出された厳密な上限および理論的推論を組み合わせると、中心対称性をもつプラトン立体とアルキメデス立体の最密充填は、対応する最密格子充填によって与えられるという予想に至る。この予想は、これらの立体に対して成り立つケプラーの球充填予想に類似している。 Full Text PDF 目次へ戻る
