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時間と空間の起源

現代宇宙論の欠点は、時間と空間がどこから生まれてきたかを説明できていないことだ。この難題を解決しないかぎり、物理学は完成しないと多くの研究者が考えている。

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NIK SPENCER/NATURE

Nature ダイジェスト Vol. 10 No. 11 | doi : 10.1038/ndigest.2013.131132

原文:Nature (2013-08-29) | doi: 10.1038/500516a | The origins of space and time

Zeeya Merali

ブリティッシュ・コロンビア大学(カナダ・バンクーバー)の物理学者Mark Van Raamsdonkは、「ある朝目覚めて、自分がコンピューターゲームの中で生きていたことを悟ったと想像してみてください」と話し始めた。そしてSF映画のような状況を説明していったが、彼にとって、現実について考える方法論の1つが、このようなシナリオなのだ。もしそれが正しいとしたら、「私たちの周りにある全てのもの、すなわち、三次元の物理的世界の全体が、どこか別の場所にある二次元のチップ上に符号化された情報から生じた幻影であることになります」と彼は言う。それはまさにホログラムのようなもので、二次元平面に記録された情報から、3つの空間次元を持つ私たちの宇宙を完全に再現しているわけだ。

理論物理学の仮説には奇妙なものが多いが、中でもこの「ホログラフィック原理」の奇抜さは飛び抜けている。普通の仮説ではまだ奇抜さが足りないと考える研究者が少数派ながら存在し、Van Raamsdonkもその1人なのだ。現代物理学を支える2本の巨大な柱は、重力を時空の曲がりとして記述する一般相対性理論と、原子の領域を支配する量子力学である。しかし少数派は、いずれも時間と空間が存在することについて何の説明もしていない、と不満をもらす。エネルギーの基本単位となるひもについて記述するひも理論に対しても同様だ。

Van Raamsdonkと彼の同僚たちは、「空間と時間がより基本的な存在から生じてくる仕組みを説明できないかぎり、物理学は完全なものとはいえない」と信じている。そのためには、少なくともホログラフィーと同じくらい大胆な概念が必要になる。そして現実という概念を根源から再構築することによってのみ、未解決の問題が解決できると主張する。例えば、ブラックホールの中心にある無限に高密度の「特異点」では、時空の構造が大きく歪んで全てが認識不可能になるが、では、こうした特異点で何が起こるのだろうか? また、理論家たちの数十年にわたる努力にもかかわらず、原子レベルの量子論と惑星レベルの一般相対性理論との統一は成し遂げられていないが、どうすれば両者を統一できるのだろうか?

「現実という概念について、2つの劇的に異なるものがあってはなりません。全てを支配する1つの巨大な理論がなければならないのです」と、ペンシルベニア州立大学(米国ユニバーシティーパーク)の物理学者Abhay Ashtekarは言う。

しかし、彼が言う「1つの巨大な理論」を見いだすことは、途方もなく厄介な挑戦である。ここでは、有望そうな挑戦をいくつか紹介しながら、こうした概念の検証方法に関する新しいアイデアについても説明していこう(「現実を織りなすもの」参照)。

Credit: NIK SPENCER/NATURE

Credit: NIK SPENCER/NATURE

熱力学としての重力

最初に前提として問うべき質問は、「そうした物理学者たちの努力は、そもそも無駄骨なのではないのか」というものだ。時間や空間よりも基本的な存在があると考える根拠は、いったい、どこにあるのだろうか。

1つの興味深いヒントは、1970年代初頭の一連の驚くべき発見からもたらされた。量子力学と重力が熱力学と密接に絡み合っていることが明らかになったのだ。

1974年、ケンブリッジ大学(英国)のStephen Hawkingは、ブラックホールの周りの空間の量子効果により、あたかもブラックホールが高温であるかのように、そこから放射が飛び出すことを示した。この有名な発見後すぐに、他の物理学者たちが、この現象が極めて一般的なものであることを明らかにした。例えば、加速中の宇宙船に乗っている人は、完全に空っぽの空間にいるときでさえ、自分が熱浴に囲まれていることを知覚するのだ。ただ、その効果は非常に小さいので、ロケットで実現できる程度の加速では知覚できないだろうが、現象自体は極めて基本的なものと考えられる。量子論と一般相対性理論が正しいなら(実際、どちらも実験により十分によく裏付けられている)、Hawking放射の存在は避けられないようにみえる。

第2のカギとなる発見は、これと密接に関連したものだ。標準的な熱力学では、天体はエントロピー(その内部にある量子状態の個数の尺度)を減らすことによってのみ熱を放射することができる。ブラックホールについても同じである。現在エルサレム・ヘブライ大学(イスラエル)に所属しているJacob Bekensteinは、Hawkingが1974年の論文を発表するより前に、ブラックホールもエントロピーを持つことを明らかにした。ただ、普通の天体と違っている点もあった。ほとんどの天体のエントロピーは、そこに含まれる原子の個数(ゆえに、その体積)に比例しているのに対して、ブラックホールのエントロピーは、その事象の地平線(光さえ逃げ出すことができない境界線)の表面積に比例していることが分かったのだ。それはあたかも、ブラックホールの表面が、何らかの方法で、内部にあるものに関する情報を符号化しているようにみえた。これは、二次元のホログラムが、三次元の画像を符号化しているのと全く同じことだ。

1995年には、メリーランド大学カレッジパーク校(米国)の物理学者Ted Jacobsonが、この2つの知見を組み合わせて、空間内の全ての点が、エントロピーと表面積との関係を満たす微小な「ブラックホールの地平線」上にあると仮定した。そしてそこから、時空の曲がりの概念は用いずに、熱力学の概念のみを用いて、数学的にアインシュタインの一般相対性理論の方程式を導き出せることを発見したのだ1

「これは、重力の起源について、何か深い意味を語りかけているようにみえました」とJacobsonは言う。もう少し詳しくいうと、熱力学の法則は本質的に統計的で、無数の原子や分子の運動の巨視的な平均をとったものになっている。従って、彼が導き出した結果は、重力もまた統計的で、時間と空間の目に見えない基本構成要素の巨視的な近似であることを示唆していたのだ。

2010年、この仮説はアムステルダム大学(オランダ)のひも理論研究者Eric Verlindeによって、一歩前進した。彼は、時空の基本構成要素(それがどんなものであるかは問わない)の統計熱力学から、自動的にニュートンの重力法則が導かれることを示したのだ2

これとは別の研究で、天文学・天体物理学大学間センター(インド・プーナ)の宇宙論学者Thanu Padmanabhanは、他の多くの代替重力理論と同じように、アインシュタインの方程式を書き換えて、熱力学の法則と同じ形にできることを示した3。Padmanabhanは現在、熱力学的アプローチを拡張して、宇宙全体に広がり、その膨張を加速している謎めいた力である「ダークエネルギー」の起源と強さを説明しようとしている。

ただ、そのような概念を経験的に検証することは非常に難しいだろう。水は、1nmに満たない分子のスケールで観察しないかぎり、完全に滑らかな流体として見える。同様に、時空はプランク長(約10−35m、つまり陽子の大きさの10−20倍)までは連続的に見えるはずだと推定されている。

それでも、検証は不可能ではないかもしれない。時空が離散的な基本構成要素からできているのかどうかを検証する方法としてしばしば言及されているのは、超新星爆発やγ線バーストのような遠方の宇宙で起こる事象によって地球に飛んでくる高エネルギー光子の遅れを探すという方法である。理論的には、最も短い波長の光子は、時空の離散性を飛行経路のわずかな隆起として感知し、わずかに速度が遅くなるはずなのだ。

ローマ大学(イタリア)の量子重力研究者Giovanni Amelino-Cameliaとその同僚らは、2013年4月に記録されたγ線バーストからの光子にそのような遅れを示唆する証拠を発見した4。その結果は最終結論ではないとAmelino-Cameliaは言うが、研究チームは研究を拡大して、宇宙で起こる事象により生成する高エネルギーニュートリノの飛行時間を調べようと計画している。理論が検証できないとしたら、「私にとって、それは科学ではありません。宗教上の教義と同じですから興味ありませんね」と彼は言う。

実験室で検証を進めている物理学者もいる。例えば2012年には、ウィーン大学(オーストリア)とインペリアル・カレッジ・ロンドンの研究者が、レーザーを使って極小の鏡を動かす卓上実験を提案した5。彼らは、プランク長での時空の粒状性により、鏡が反射する光に検出可能な変化が生じると主張している(Nature http://doi.org/njf; 2012参照)。

ループ量子重力

熱力学的アプローチは、たとえ正しかったとしても、時間と空間の基本構成要素の正体については、何も教えてくれない。時空が織物のようなものであるなら、それを織りなす「糸」とはいったい何なのだろうか。

考えられる答えの1つは、文字どおり「糸」だというものだ。1980年代中頃からAshtekarらが取り組んでいるループ量子重力理論によると、時空は糸が織りなす蜘蛛の巣であり、糸は、それが通る領域について、量子化された面積と体積に関する情報を運んでいるという6。1本1本の糸は、やがて末端どうしが連結してループになる(ゆえに「ループ」量子重力理論と呼ぶ)が、有名なひも理論のひもとは何の関係もない。ひも理論のひもが時空の中を動き回るのに対して、ループ量子重力理論の糸は時空そのものであり、糸が運ぶ情報が、近傍の時空の織物の形を決定している。

しかし、これらのループは量子的存在であるため、普通の量子力学が水素原子中の電子の最小の基底状態エネルギーを定義するのと同じように、面積の最小単位を定義する。この「量子面積」は、一辺が1プランク長程度の領域である。これより小さい領域を運ぶ糸をさらに挿入しようとすると、蜘蛛の巣の残りの部分から切り離されてしまう。それは、他の糸と連結することができず、時空から抜け落ちてしまう。

最小面積の好ましい帰結の1つとして、ループ量子重力は、無限大の曲率を無限小の点に詰め込むことができない。これが意味することは、ビッグバンの瞬間やブラックホールの中心でアインシュタインの一般相対性理論の方程式を破綻させる特異点のようなものが生じない、ということだ。

2006年、Ashtekarとその同僚は、この事実を利用した一連のシミュレーションについて報告した7。それは、アインシュタインの方程式のループ量子重力版を使って時計を逆回しにし、ビッグバン以前に起きたことを可視化するというものだった。予想どおり、逆回しの宇宙はビッグバンに向かって縮んでいった。けれども、ループ量子重力理論が記述する基本的なサイズ限界に近づくにつれて、斥力が効いてきて、特異点を開いた状態に保ち、私たちの宇宙の前にあった別の宇宙につながるトンネルへと変えたのである。

今年、ウルグアイ共和国大学(モンテビデオ)の物理学者Rodolfo Gambiniとルイジアナ州立大学(バトンルージュ)のJorge Pullinは、ブラックホールについて同様のシミュレーションを行い、その結果を報告した8。彼らは、ブラックホールの中心に向かって落ちてゆく観察者は、特異点ではなく、空間の別の場所につながっている薄い「時空のトンネル」に遭遇することを見いだした。「特異点問題を取り除いたことは重要な業績です」とAshtekarは言う。彼は他の研究者と共同で、ビッグバン(大きな爆発)ならぬビッグバウンス(大きな跳ね返り)が、宇宙マイクロ波背景放射(生まれて間もない宇宙が急激に膨張したときの名残りの放射)に刻み込んだサインを探している。

ループ量子重力理論には他の力が含まれていないため、完全な統一理論ではない。さらに、物理学者たちはまだそうした情報の蜘蛛の巣から普通の時空が現れてくる仕組みを明らかにしていない。マックス・プランク重力物理学研究所(ドイツ・ゴルム)の物理学者Daniele Oritiは、物性物理学研究からヒントを得たいと考えている。物性物理学者は、場の量子論によって記述される相転移を起こす、奇妙な物質相を作り出してきた。Oritiらは、宇宙がこれと同じように、離散的なループの集合から滑らかで連続的な時空へと相転移する方法を定式化しようとしている。「私たちが宇宙を理解しようとすることは、水の中を泳ぐ魚が水を理解しようとするのと同じです。研究は始まったばかりで、非常に難しいのです」とOritiは言う。

因果集合理論

なかなか成果が出ないいら立ちから、一部の研究者は、因果集合理論として知られるアプローチをとるようになった。これは簡素化を良しとするアプローチだ。ペリメーター研究所(カナダ・ウォータールー)の物理学者Rafael Sorkinが先鞭をつけたこの理論は、時空の基本構成要素は単純な数学的な点であり、これらの点が過去から未来に向かうリンクによって連結されると仮定する。このリンクは、前の点は後の点に影響を及ぼしうるが、その逆はないとする「因果律」の要点を表現している。点どうしをリンクで連結してできるネットワークは、時空の中で徐々に成長する木のようなものである。「原子から温度が創発するように、点から空間が創発すると考えることができます」とSorkinは言う。「原子1個の温度を問うことは無意味です。温度の概念が意味を持つためには、原子がたくさん集まっている必要があるのです」。

1980年代の末に、Sorkinはこの枠組みを用いて、観測可能な宇宙に存在する点の個数を見積もり、これらの点は宇宙の膨張を加速させるような小さな固有エネルギーを生じるはずだと推測した9。数年後にダークエネルギーが発見されたことは、彼の推測の正しさを裏付けた。インペリアル・カレッジ・ロンドンの量子重力研究者Joe Hensonは、「量子重力理論は検証可能な予測をすることはできないと考える人が多いのですが、これはその反例です」と言う。「ダークエネルギーの値がもっと大きいか、ゼロだったなら、因果集合理論は否定されていたはずです」。

因果的力学的単体分割

けれどもそれはほとんど証明にはならず、因果集合理論は、それ以外には検証可能な予測がほとんどできなかった。そんなとき、一部の物理学者が、コンピューター・シミュレーションの方がはるかに有用であることに気が付いた。1990年代初頭までさかのぼれる理論によれば、時空を構成する未知の基本要素を、量子ゆらぎの荒れ狂う海に巻き込まれた普通の時空の微小な塊として近似する。そして、これらの塊が自発的にくっつき合い、より大きな構造を作る過程を追跡する。

ラドバウド大学ナイメーヘン校(オランダ)の物理学者Renate Lollによると、初期の試みはがっかりするような結果になったという。時空の基本構成単位は単純な超錐体(三次元の四面体に相当する四次元の形)で、これらを自由に組み合わせてよいという接着規則の下でシミュレーションを行った。その結果できた宇宙は奇妙なものばかりで、次元が多過ぎたり少な過ぎたりし、折りたたまれてしまったり、ばらばらになってしまったりした。「それはまさに何でもありの状況で、私たちが知っている宇宙とは似ても似つかないものでした」と彼女は言う。

けれどもSorkinと同様、Lollらも、因果律を加えることで全てが変わることを見いだした。結局 、時間の次元は3つの空間次元とはあまり似ていないようだとLollは言う。「私たちは時間の中を前後に移動することはできないからです」。そこでチームはシミュレーションを変えて、原因より先に結果が来ないようにしたところ、時空の塊はしっかりと組み上がり始め、私たちの宇宙に似た性質を持つ、滑らかな四次元宇宙を形成したのだった10

興味深いことに、そのシミュレーションは、ビッグバン直後の宇宙が一次元の時間と一次元の空間の合計二次元しかない揺籃期を経ていたことも示唆していた。同様の推測は、量子重力の方程式を導き出そうとする研究者や、「ダークエネルギーの出現は、私たちの宇宙が第4の空間次元を持ち始める兆候である」と主張する研究者によっても、独立に提案されている。二次元の初期宇宙は、宇宙マイクロ波背景放射ですでに確認されているようなパターンを作り出すと主張する研究者もいる。

ホログラフィー

時空の創発について、Van Raamsdonkは、これらの仮説とは大きく異なるホログラフィック原理を提唱している。ホログラフィック原理は、ブラックホールがホログラムのように表面に全エントロピーを貯蔵していることをヒントにしたもので、プリンストン高等研究所(米国ニュージャージー州)のひも理論研究者Juan Maldacenaによって、最初に明確な数学的形式を与えられた。彼のホログラフィック宇宙モデルは1998年に発表され、多くの影響を及ぼした11。このモデルでは、宇宙の三次元の内部には、重力のみに支配されるひもとブラックホールが含まれているのに対して、その二次元の境界面には、重力なしの普通の量子法則に従う素粒子と場が含まれている。

この三次元空間に住んでいる人がいたとしても、境界面を見ることは決してない。なぜならそれは無限に遠くにあるからだ。けれどもそのことは数学には影響を及ぼさない。三次元の宇宙で起こる全てのことは、二次元の境界面の方程式によってうまく記述され、逆もまた成り立つのだ。

2010年にVan Raamsdonkは、境界面上にある量子的粒子が「もつれて」いて、一方の粒子の観測が不可避的に他方の粒子に影響を及ぼすとき、それが何を意味するかを調べた12。彼は、境界面の2つの離れた領域の間にある全ての「粒子もつれ」が徐々に小さくなってゼロになり、両者の間の量子的結びつきが消滅するとき、三次元の空間は、分裂する細胞のように徐々に分割され、ついには、2分割された空間の間にある最後の薄い接続がパチンと消滅することを見いだした。

このプロセスを繰り返すと、三次元の空間は何度も再分割されるが、二次元の境界面はつながったままである。だから実質的に、三次元の宇宙は境界面上の量子もつれによって保たれているといえる、とVan Raamsdonkは結論付ける。それはある意味、量子もつれと時空が同じものだということになる。

Maldacenaの言葉を借りれば、これは、量子が最も基本的な存在であり、時空はそこから創発することを示唆しているという。

(翻訳:三枝小夜子)

Zeeya Merali は、ロンドン在住のフリーライター。

参考文献

  1. Jacobson, T. Phys. Rev. Lett. 75, 1260-1263 (1995).
  2. Verlinde, E. J. High Energy Phys. http://dx.doi.org/10.1007/JHEP04(2011)029 (2011).
  3. Padmanabhan, T. Rep. Prog. Phys. 73, 046901 (2010).
  4. Amelino-Camelia, G., Fiore, F., Guetta, D. & Puccetti, S. preprint at http://arxiv.org/abs/1305.2626 (2013).
  5. Pikovski, I., Vanner, M. R., Aspelmeyer, M., Kim, M. S. & Brukner, C. Nature Phys. 8, 393-397 (2012).
  6. Ashtekar, A. preprint at http://arxiv.org/abs/1201.4598 (2012).
  7. Ashtekar, A., Pawlowski, T. & Singh, P. Phys. Rev. Lett. 96, 141301 (2006).
  8. Gambini, R. & Pullin, J. Phys. Rev. Lett. 110, 211301 (2013).
  9. Ahmed, M., Dodelson, S., Greene, P. B. & Sorkin, R. Phys. Rev. D 69, 103523 (2004).
  10. Ambjorn, J., Jurkiewicz, J. & Loll, R. Phys. Rev. Lett. 93, 131301 (2004).
  11. Maldacena, J. M. Adv. Theor. Math. Phys. 2, 231-252 (1998).
  12. Raamsdonk, M. V. Gen. Rel. Grav. 42, 2323-2329 (2010).

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Nature ダイジェスト Online edition: ISSN 2424-0702 Print edition: ISSN 2189-7778

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